Международный журнал

РАЗРАБОТКА РАСЧЁТНОЙ МОДЕЛИ ДЛЯ ОЦЕНКИ СИЛ ДЕЙСТВУЮЩИХ НА РЕБРО ЧЕЛОВЕКА ПРИ ДЫХАНИИ

 

А. Грман, студент

И.А. Аполлонова, студент

Ю.В. Григорьев, студент

Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана

(Россия, г. Москва)

 

Аннотация. В статье рассматривается методика расчета исходных данных для разработки конструкции и выбора материала хирургической скобы для остеосинтеза рёбер. Представленная математическая модель движения грудной клетки человека при дыхании, позволила получить числовые характеристики сил, действующих на грудную клетку.

Ключевые слова: остеосинтез, хирургические скобы, прочностной расчёт.

 

При дыхании лёгкие и мышцы человека оказывают давление на рёберный каркас, который под действием этого давления совершает периодические движения, расширяясь при вдохе и возвращаясь к исходному состоянию при выдохе. Для дальнейшего расчета необходимой прочности хирургической скобы для остеосинтеза рёбер необходимо оценить величину сил, действующих на ребро при дыхании.

Для оценки вышеуказанных сил важно создать расчётную модель рёберного каркаса, определить направление сил, действующих на него, и вывести формулы для их расчёта. В качестве модели выберем простейшую задачу из курса сопротивления материалов – разделим рёберный каркас на две половины, рассекая по позвоночнику и грудине, и представим его как балку полукруглой формы на шарнирных опорах. Шарнирные опоры моделируют хрящевое крепление ребра к грудине и позвоночнику.

 

Рис. 1. Расчётная модель

 

На расчётной модели обозначены:

R – радиус грудной клетки

F – направление силы, действующей на ребро

l – перемещение, совершаемое грудной клеткой при дыхании

Для дальнейших расчётов нам также понадобятся следующие данные:

E – модуль Юнга (упругости) кости

Ix – момент инерции сечения ребра

В качестве формы сечения ребра выберем эллипс, так как данная фигура наиболее приближена к реальному сечению ребра.

Момент инерции эллипса рассчитывается по формуле

                              (1)

 

Для того чтобы получить размеры a и b рёбер человека были проведены замеры ширины и толщины каждого ребра на 28 снимках компьютерной томографии пациентов обоих полов в возрасте от 19 до 77. Получено усредненное значение момента инерции сечения ребра, равное:

 

                   (2)

 

Модуль упругости кости является табличной величиной:

 

                   (3)

 

Перемещение, совершаемое грудной клеткой при дыхании было измерено у 10 испытуемых. Измерение проводилось при максимальном вдохе и выдохе. После усреднения получено:

 

                       (4)

 

Радиус грудной клетки также оценивался исходя из снимков компьютерной томографии:

 

                            (5)

 

Для оценки сил, действующих на ребро, воспользуемся интегралом Мора:

 

             ,                        (6)

 

где Mx – изгибающий момент от внешней нагрузки, М1 – изгибающий момент от единичной нагрузки.

Построим эпюру Мх

 

Рис. 2. Эпюра растягивающих сил

 

Рис. 3. Эпюра изгибающих сил

 

 

Найдя значение Мх, можно подставить имеющиеся значения в интеграл Мора. Получим:

 

            (7)

 

Упростим выражение и окончательно получим формулу зависимости перемещения, совершаемого грудной клеткой от сил, действующих на грудную клетку

 

                      (8)

Отсюда

 

                         (9)

 

Подставим значения (2), (3), (4) и (5), и получим:

 

                      (10)

Окончательно получим, что на скобу действуют силы:

 

                   (11)

 

                 (12)

 

Полученные данные будут использованы для расчёта необходимой прочности скобы, определения «опасных» участков скобы и проведения усталостных расчётов. Также действующие силы на ребро будут являться основным фактором для сравнения материалов, из которых могут быть произведены скобы. Выбор материала будет основываться на наилучшем соотношении свойств материала и его прочности. Далее по результатам вышеперечисленных расчётов будет предложена новая конструкция скобы для остеосинтеза рёбер.

Библиографический список

1. Федорова В.Н., Фаустов Е.В. Медицинская и биологическая физика. Курс лекций с задачами : учебное пособие. 2008. – 592 с. ГЭОТАР-Медиа.

2. Феодосьев В.И. Сопротивление материалов. 1999. Издательство МГТУ им. Баумана.

 

 

DEVELOPMENT OF CALCULATION MODEL FOR THE ESTIMATION

OF THE FORCES ACTING ON THE RIB OF A MAN WITH BREATHING

 

A. Gorman, student

I.A. Apollo, student

Yu.V. Grigoriev, student

Bauman Moscow state technical

(Russia, Moscow)

 

Abstract. The article considers the method of calculating initial data for the creation of design and material selection of surgical staples for osteosynthesis of the ribs. The mathematical model of the motion of a human thorax during respiration, allowed us to obtain numerical characteristics of the forces acting on the chest.

Keywords: osteosynthesis, surgical staples, strength calculation.